نظرية فيرما الأخيرة

 

رابط الكتاب على أمازون: https://amzn.to/49movzy

     نظرية فيرما الأخيرة تُعد واحدة من أشهر النظريات في الرياضيات، وقد أثارت اهتمام العلماء لعدة قرون بسبب غموضها وبساطتها الظاهرية. تعود هذه النظرية إلى عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما (1601-1665)، الذي كتبها على هامش كتاب دون تقديم برهان كامل، مما جعلها تحديًا كبيرًا للرياضيين على مر العصور.

تنص النظرية على أنه:

     "فعندما تكون n=2، تتحول المعادلة إلى نظرية فيثاغورس، والتي لها عدد لا حصر له من الحلول في الأعداد الصحيحة مثل (3، 4، 5). لكن عندما يصبح الأس 𝑛>2 ، تزعم نظرية فيرما أنه لا توجد حلول، وهذا الزعم يحتاج لإثبات رياضي.

     دوَّن فيرما هذه النظرية في هامش نسخة من كتاب "الأعداد الحسابية" لعالم الرياضيات ديوفانتوس، قائلاً إن لديه "برهان رائع" للنظرية لكن الهامش لا يتسع لكتابته. ولم يتمكن أحد من إثبات صحة النظرية أو دحضها بشكل قاطع طوال أكثر من 350 عامًا، مما أكسبها شهرة واسعة في الأوساط العلمية.

وطوال هذه القرون، حاول العديد من الرياضيين إثبات النظرية أو تقديم حلول لها، ومع أن بعض الحالات الخاصة للنظرية أُثبتت، إلا أن البرهان العام لجميع القيم الأكبر من 2 ظل عصيًا.

من بين المحاولات البارزة:

ليونارد أويلر (1707-1783): أثبت الحالة الخاصة عندما  𝑛=3. 

إرنست كومر (1810-1893): استخدم نظرية الأعداد المثالية لإثبات النظرية لبعض الحالات الخاصة. 

الحل النهائي:

     في عام 1994، أعلن عالم الرياضيات البريطاني أندرو وايلز عن إثباته للنظرية بعد سنوات من العمل في السر، استخدم وايلز أدوات حديثة من الرياضيات، خاصة من مجال "الهندسة الجبرية" و"نظرية الأعداد"، وربطها بنظرية "المعادلات الإهليجية". كان إثبات وايلز معقدًا للغاية، حيث لم يعتمد فقط على الطرق التقليدية، بل استند إلى عمل سابق لرياضيين آخرين.

    على الرغم من أن نظرية فيرما الأخيرة ليست ذات تطبيق مباشر في الحياة اليومية، إلا أن الأبحاث التي أُجريت لإثباتها دفعت بالرياضيات إلى آفاق جديدة. حيث قدمت العديد من الفروع الرياضية الحديثة مثل الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد التطبيقية، ووسعت فهمنا للأعداد.

    تمثل نظرية فيرما الأخيرة مثالًا رائعًا على قوة الرياضيات وفضول الإنسان العلمي، على الرغم من بساطة صياغتها، إلا أنها تتطلب عمقاً من التفكير والأدوات المتقدمة لإثباتها، قصة هذه النظرية هي شهادة على التحديات والإنجازات التي يمكن أن تحفزها المسائل الرياضية.