مسألة هندسية

 

في هذه المسألة نحن نتعامل مع ثلاث مساحات مختلفة:

• مساحة الشكل كاملاً: وهو عبارة عن مجموع مساحات المربعات الثلاثة أي أنها تساوي: 25+16+9 = 50
• مساحة الجزء غير المظللة: وهو عبارة عن مثلث قائم الزاوية طول قاعدته 12 وارتفاعه 5،  وبالتالي تكون مساحته تساوي: ½(12)(5) = 30
• مساحة المنطقة المظللة: وهي المطلوبة في السؤال، ولكن كما نلاحظ فهذه المنطقة ليس لها شكل هندسي محدد وبالتالي لا يمكن حساب مساحته.

       لذلك يكفي هنا أن نطرح مساحة المنطقة غير المظللة من مساحة الشكل الكلي لنحصل على مساحة المنطقة المظللة (المنطقة المظللة = الشكل كاملاً – المنطقة غير المظللة) أي أن:

       A=50 - 30=20  وهو المطلوب.

جمال الاستراتيجيات الرياضية

        مسألة تقليدية اعتدنا عليها، وعادة سنبدأ بفرض العددين x, y  مثلاً، ومن المعطيات فإن x+y=12  و xy=3، والان نستطيع تكوين معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين ونقوم بحلها بالحذف والتعويض أو بأي طريقة أخرى مناسبة، وبعد ذلك سنجد مقلوب كل عدد منهما ونجمع المقلوبين.

هل تعتقد أن المسألة بهذه البساطة ؟! ...

استراتيجيات حل المسألة

 

     قد تبدو هذه المسألة سهلة ...

 فإن كنت قد بدأت بالفعل بمحاولة حلها قبل أن تستكمل قراءة الموضوع، فلعلك بدأت بإيجاد حلول المعادلة التربيعية المعطاة ومعرفة قيمة x، وبالتالي إيجاد تكعيب المقدار.

    ولكن للأسف هذه الطريقة أصعب مما نتوقع حيث إن المعادلة التربيعية ليس لها حلولاً حقيقية، وإنما حلول تخيلية، وسيكون تكعيبهما شاقاً مالم نستعين بالآلات الحاسبة.