رحلة في عبقرية الرياضيات | Journey through Genius

      يُعدُّ كتاب  Journey through Genius  للكاتب ويليام دنبار William Dunham ، واحدًا من أبرز الكتب التي تجمع بين التاريخ الرياضي والتحليل العميق للمفاهيم الرياضية. يقدم الكتاب سردًا مشوقًا للعديد من الأفكار الرياضية العظيمة التي غيرت مجرى التفكير البشري. إنها رحلة إلى عوالم العقول العبقرية التي شكلت هذا العلم على مر العصور.  

رابط الكتاب على أمازون: https://amzn.to/40fWRBL

لمحة عن الكتاب:

      تم نشر الكتاب لأول مرة في عام 1990، ويمزج بين التاريخ والسيرة الذاتية لأعظم الرياضيين مثل إقليدس، أرخميدس، نيوتن، وغاوس، مع شرح واضح ومبسط لبعض الإنجازات الرياضية الأكثر تعقيدًا. يبرز الكتاب إسهامات هؤلاء العلماء في تطوير الرياضيات من خلال التركيز على اثني عشر إثباتًا رياضيًا اعتبرها الكاتب مدهشة وعبقرية.

How to Bake Pi

 كتاب Howto Bake Pi من تأليف الدكتورة Eugenia Cheng يُعدّ من أبرز الكتب التي تسعى لتغيير النظرة التقليدية للرياضيات، حيث يُقدم المفاهيم الرياضية بأسلوب شيّق ومُبسط من خلال ربطها بالطهي والحياة اليومية. الكتاب يعكس شغف المؤلفة بتبسيط المفاهيم الرياضية وتوضيح كيفية تأثير الرياضيات على طريقة تفكيرنا وحلّنا للمشكلات.

رابط الكتاب على أمازون: https://amzn.to/4iAGMxu

نبذة عن الكتاب:

    يهدف كتاب *How to Bake Pi* لتقديم الرياضيات بأسلوب مختلف يتجاوز الأرقام والمعادلات إلى جوهرها الأساسي، وهو التفكير المنطقي والعلاقات بين الأشياء، كما يدمج الكتاب بين عالمين قد يبدو للوهلة الأولى أنهما منفصلان تمامًا: الرياضيات والطهي، من خلال استخدام وصفات الطعام كمجازات، تُبسّط الكاتبة مفاهيم رياضية معقدة مثل التجريد، الأنماط، ونظرية الفئات (Category Theory).

الثابت النيبيري e: جوهرة الرياضيات

        الثابت النيبيري e، والمعروف أيضًا باسم (عدد أويلر)، هو أحد أهم الثوابت الرياضية التي تلعب دورًا محوريًا في العديد من الفروع الرياضية والفيزيائية والاقتصادية. اكتُشف هذا الثابت لأول مرة في القرن السابع عشر بواسطة العالم السويسري ليونارد أويلر، وسُمِّي نسبة إلى (جون نابير)، أحد أوائل العلماء الذين درسوا اللوغاريتمات.

تعريف الثابت e:

    قيمة e تقريبًا هي 2.71828، وهي عدد غير نسبي وغير دوري، مما يعني أن تمثيله العشري لا ينتهي ولا يتكرر.

استراتيجيات حل المسألة

 

     قد تبدو هذه المسألة سهلة ...

 فإن كنت قد بدأت بالفعل بمحاولة حلها قبل أن تستكمل قراءة الموضوع، فلعلك بدأت بإيجاد حلول المعادلة التربيعية المعطاة ومعرفة قيمة x، وبالتالي إيجاد تكعيب المقدار.

    ولكن للأسف هذه الطريقة أصعب مما نتوقع حيث إن المعادلة التربيعية ليس لها حلولاً حقيقية، وإنما حلول تخيلية، وسيكون تكعيبهما شاقاً مالم نستعين بالآلات الحاسبة.

نظرية فيرما الأخيرة

 

رابط الكتاب على أمازون: https://amzn.to/49movzy

     نظرية فيرما الأخيرة تُعد واحدة من أشهر النظريات في الرياضيات، وقد أثارت اهتمام العلماء لعدة قرون بسبب غموضها وبساطتها الظاهرية. تعود هذه النظرية إلى عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما (1601-1665)، الذي كتبها على هامش كتاب دون تقديم برهان كامل، مما جعلها تحديًا كبيرًا للرياضيين على مر العصور.

تنص النظرية على أنه:

     "فعندما تكون n=2، تتحول المعادلة إلى نظرية فيثاغورس، والتي لها عدد لا حصر له من الحلول في الأعداد الصحيحة مثل (3، 4، 5). لكن عندما يصبح الأس 𝑛>2 ، تزعم نظرية فيرما أنه لا توجد حلول، وهذا الزعم يحتاج لإثبات رياضي.

     دوَّن فيرما هذه النظرية في هامش نسخة من كتاب "الأعداد الحسابية" لعالم الرياضيات ديوفانتوس، قائلاً إن لديه "برهان رائع" للنظرية لكن

معادلة أويلر | موجز الجمال الرياضي.

    تعد معادلة أويلر واحدة من أكثر الصيغ الرياضية شهرة وإعجابًا، إذ تجمع بين أعظم الثوابت الرياضية بطريقة أنيقة ومثيرة للإعجاب. تأخذ المعادلة الشكل:

  

حيث تجمع بين خمسة من أهم الأرقام في الرياضيات:  

•  e : أساس اللوغاريتم الطبيعي.  
•  i  : الوحدة التخيلية
•  π : النسبة بين محيط الدائرة وقطرها.  
•  0 : العنصر المحايد في الجمع.  
•  1 : العنصر المحايد في الضرب.  

تاريخ المعادلة وأصلها:

    تم اكتشاف المعادلة من قبل عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر في القرن الثامن عشر. ظهرت نتيجة لدراسات أويلر حول الدوال الأسية، الدوال المثلثية، والأعداد المركبة. تعد هذه المعادلة جزءًا من صيغة أويلر العامة.  

لماذا تعتبر معادلة أويلر مدهشة؟: 

1. ربط بين الثوابت الكبرى: تجمع المعادلة بين الثوابت الرياضية الخمسة الأكثر أهمية في معادلة واحدة، على الرغم من اختلاف أصولها تمامًا.  

2. بساطتها وأناقتها: على الرغم من أنها تمثل مفاهيم عميقة في الرياضيات، فإن المعادلة نفسها بسيطة وسهلة التذكر.  

3. التكامل بين الرياضيات والهندسة: تنشأ المعادلة من دراسة الأعداد المركبة والهندسة الدائرية، مما يجعلها جسرًا بين الجبر والهندسة.  

التطبيقات العملية لمعادلة أويلر:

1. الهندسة الكهربائية والإلكترونيات: تُستخدم معادلة أويلر لفهم الإشارات الدورية في الأنظمة الكهربائية، مثل موجات الجهد والتيار.  

2. الهندسة الصوتية: تُستخدم في تحليل الإشارات الصوتية، حيث تلعب الأعداد المركبة دورًا مهمًا في فهم الترددات والموجات.  

3. الفيزياء: تُظهر المعادلة طبيعة التذبذبات والدورات في العديد من الظواهر الفيزيائية، مثل الضوء والموجات الكهرومغناطيسية.  

4. الرسوميات الحاسوبية: تُستخدم المعادلة في توليد الرسوم ثلاثية الأبعاد وتحليل الحركة.  

5. نظرية الأعداد: تساعد المعادلة في فهم العلاقات بين الأعداد الأولية والأنظمة العددية الأخرى.  

الدلالة الفلسفية والجمالية:

     تُعتبر معادلة أويلر رمزًا للجمال في الرياضيات، إذ تمثل انسجامًا بين أرقام لا تبدو مترابطة في الظاهر. كما تُظهر كيف يمكن لمفاهيم رياضية مجردة أن تكون ذات تأثير عميق في تفسير الكون.  

ختاماً:

    معادلة أويلر ليست مجرد صيغة رياضية، بل هي نافذة على الجمال العميق للرياضيات والعلاقات المذهلة بين مختلف فروعها. سواء كنت رياضيًا، مهندسًا، أو فيزيائيًا، فإن معادلة أويلر تظل مثالًا حيًا على كيفية أن الرياضيات ليست فقط لغة العلم، ولكنها أيضًا فن في حد ذاتها.

رحلة ممتعة مع x

كتاب (The Joy of X): للكاتب ستيفن ستروغاتز هو كتاب رائع يعيد تقديم الرياضيات كجزء أساسي ومثير للاهتمام من حياتنا اليومية، من خلال سرد القصص الجذابة والرؤى العميقة، يكشف ستروغاتز عن المفاهيم الرياضية المعقدة، مما يجعلها في متناول القراء من جميع الخلفيات.

رابط الكتاب على أمازون: https://amzn.to/4gsNofF

نظرة عامة على الكتاب:

    بدلاً من تقديم الرياضيات كمجموعة صارمة من الصيغ والقواعد، يدعو كتاب متعة إكس القراء إلى رحلة عبر عجائب الرياضيات، بدءًا من الحساب الأساسي والتقدم إلى مواضيع أكثر تجريدًا مثل حساب التفاضل والتكامل واللانهاية. كل فصل عبارة عن استكشاف مستقل، يمزج بين النظرية الرياضية وأمثلة من العالم الحقيقي تكشف عن أهمية الموضوع وجماله.

الرياضيات والفيزياء في لعبة Angry Birds

ربما لعبت لعبة (Angry Birds) الشهيرة ....

       تعتبر لعبة Angry Birds واحدة من أشهر الألعاب التي تجمع بين الترفيه والتحدي الفكري، لكنها في الوقت نفسه تتضمن مفاهيم علمية عميقة في مجال الرياضيات والفيزياء. تكمن جاذبية اللعبة في استخدامها لهذه المبادئ بطرق غير مباشرة لتحفيز التفكير الاستراتيجي لدى اللاعبين، مما يجعلها مثالية للتسلية والتعليم معًا.  

الرياضيات في Angry Birds:

تلعب الرياضيات دورًا أساسيًا في تصميم اللعبة وتفاعل اللاعبين معها. المفاهيم الرياضية الأساسية المستخدمة تشمل:  

1. المنحنيات القطعية:  

   تعتمد مسارات الطيور في اللعبة على شكل منحنى قطعي نتيجة لتأثير الجاذبية، وهو مثال حي على تطبيقات المعادلات التربيعية. يمكن للاعبين توقع المسار من خلال تحليل الزاوية والسرعة.  

2. حساب الزوايا:  

   يتطلب إطلاق الطيور اختيار زاوية مناسبة لضمان تحقيق الهدف. هنا، تظهر أهمية الهندسة في فهم العلاقة بين الزاوية والمسافة.  

3. المسافات:  

    تقدير المسافة بين نقطة الإطلاق والأهداف هو جزء مهم من التخطيط. يساعد ذلك اللاعبين على تحسين مهاراتهم في التناسب والتقدير.  

الفيزياء في Angry Birds:

الفيزياء هي العمود الفقري للعبة، حيث تحاكي بيئة اللعبة قوانين فيزيائية تجعلها واقعية وممتعة:  

1. قانون الجاذبية:  

   تتحرك الطيور وفقًا لقانون الجاذبية الذي يجعلها تهبط بعد إطلاقها. هذا يجبر اللاعبين على التفكير في قوة الجاذبية عند تحديد مسار الطير.  

2. القوة والإزاحة:  

   عند سحب المقلاع، يتم تطبيق قوة على الطير تتناسب مع مقدار السحب. قوة الدفع تتسبب في إزاحة الطير بسرعة معينة بناءً على مقدار القوة.  

3. الاصطدام:  

   عند اصطدام الطيور بالعوائق، يظهر مفهوم القوة ورد الفعل. الأجسام المختلفة في اللعبة (مثل الزجاج، الخشب، والحجر) تتفاعل بشكل مختلف مع الطيور بناءً على خصائص المادة (مثل الكثافة والمتانة).  

4. التسارع والجاذبية:  

   يعتمد تسارع الطيور في اللعبة على القوة المؤثرة عليها، مما يوفر تطبيقًا عمليًا لقانون نيوتن الثاني.  

التكامل بين الرياضيات والفيزياء في اللعبة:

     إن الجمع بين قوانين الفيزياء وتطبيقات الرياضيات يجعل Angry Birds نموذجًا مثاليًا لتوضيح كيف يمكن للعلم أن يُستخدم في تصميم الألعاب. على سبيل المثال:  

- استخدام الفيزياء لجعل تجربة الحركة والإطلاق واقعية.  

- تطبيق الرياضيات لتطوير الألغاز وحساب المسارات بدقة.  

أهمية التعلم من Angry Birds:

      تعد اللعبة وسيلة تعليمية غير مباشرة للأطفال والبالغين لتعلم مبادئ الرياضيات والفيزياء بطريقة مرحة. يمكن استخدامها كأداة تعليمية في الفصول الدراسية لشرح مفاهيم الجاذبية، الزوايا، والطاقة الحركية.  

الخلاصة:

      لعبة Angry Birds هي تجربة تعليمية ممتعة تقدم مزيجًا فريدًا من الرياضيات والفيزياء في إطار ممتع وسهل. من خلال فهم الأسس العلمية وراء اللعبة، يمكننا تقدير العمل الهندسي والإبداعي الذي دخل في تصميمها، ونشجع استخدام الألعاب كأدوات تعليمية لتحفيز الفضول العلمي. 

لغز مكعب روبيك (Rubik's cube):

      مكعب الروبيك، المعروف عالميًا بـ "روبيك كيوب"، هو أحد أكثر الألغاز الميكانيكية شهرة في العالم، صُمم هذا المكعب لأول مرة في عام 1974 على يد إرنو روبيك، وهو أستاذ ومهندس معماري مجري، ومنذ ابتكاره، أصبح المكعب رمزًا للذكاء، التحدي، والإبداع.

      ابتكر إرنو روبيك هذا المكعب في البداية كأداة تعليمية تساعد طلابه على فهم الأبعاد الثلاثة وكيفية تحريك الأشياء في الفضاء وأطلق عليه اسم "المكعب السحري"، ولم يكن يعلم أنه سيصبح أحد أكثر الألعاب مبيعًا في التاريخ.

    ففي عام 1980، حصلت شركة Ideal Toy Corporation على حقوق المكعب، وأُعيد تسميته إلى "روبيك كيوب"، وانتشر المكعب بسرعة في جميع أنحاء العالم، حيث بيع أكثر من 100 مليون مكعب خلال سنوات قليلة.

يوجد الكثير من الانواع بأحجام والوان واشكال مختلفة واستخدامات متعددة: https://amzn.to/3CSPYwY

     يتكون مكعب الروبيك التقليدي من: 6 وجوه، كل منها بلون مختلف. و 27  مكعب صغير (أو مكعبات فرعية) مقسمة كالتالي: 

• 8   مكعبات قي الزوايا (Corner Pieces) بثلاثة ألوان.
• 12 مكعبًا على الحواف (Edge Pieces) بلونين.
• مكعب مركزي ثابت في كل وجه (Center Piece) بلون واحد.

النسبة الذهبية ومقياس الجمال

النسبة الذهبية: جمال الرياضيات المخفي في الطبيعة

النسبة الذهبية، هي إحدى أكثر الظواهر الرياضية إثارة للدهشة والاهتمام، تظهر هذه النسبة في الرياضيات والفنون والطبيعة، وتربط بين الجمال والتوازن بطرق مذهلة، يُرمز للنسبة الذهبية بالحرف اليوناني فاي ϕ ) )، وتُقدّر قيمتها بحوالي 1.6180339887...، وهي قيمة غير منتهية وغير دورية.

ما هي النسبة الذهبية؟:

النسبة الذهبية هي علاقة رياضية بين جُزأين من خط مستقيم، بحيث تكون النسبة بين الطول الكلي للخط إلى الجزء الأطول هي نفسها النسبة بين الجزء الأطول والجزء الأقصر، رياضيًا يمكن تعريفها على النحو التالي:

النسبة الذهبية في الرياضيات:

  تُعتبر النسبة الذهبية من الظواهر الفريدة في الرياضيات، حيث تظهر في العديد من المفاهيم، مثل:

الثابت ط ( π ) وأهميته في العلوم

يُعرف الـ  π على أنه النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها وهو مقدار ثابت يقدر بـ 3.14

وهو عدد غير جذري. هذا يعني أنه لا يمكن كتابته على شكل نسبة عددين صحيحين،

من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع π بحسب المصادر التاريخية.